实验课 03：绘图（选学）

实验课 03：绘图（选学）#

本题集来自《科技论文写作》课程实验课 03《LaTeX 的使用（绘图）》。这一讲是选学内容，讲两件事:

  • TikZ：通用矢量绘图，适合画示意图、流程图、树、几何图形；

  • pgfplots：建立在 TikZ 之上的数据绘图宏包，适合画函数曲线、实验数据图、三维曲面。

每道题都附有实际编译渲染的结果图（TeX Live 2026 + XeLaTeX），代码均可直接编译。

论文里的插图有两种来源：MATLAB / Python 画好导出图片，或者直接用 TikZ/pgfplots 画。前者的缺点是分辨率和对齐难控制、字体不统一；后者的优点是矢量、字体与正文完全一致、可复用数据，缺点是三维图编译慢、上手成本高。

编译环境与导言区#

导言区:

\documentclass{ctexart}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usetikzlibrary{shapes.geometric, arrows, trees}
\pgfplotsset{compat=1.16}   % 兼容版本，必写
\usepackage{animate}        % 如果需要动态展示
\usetikzlibrary{3d}
\usepackage{circuitikz}     % 电路图（拓展题用）
\usepackage{biblatex}
\addbibresource{references.bib}

编译方式:

  • 含中文 → XeLaTeX。

  • \pgfplotsset{compat=...} 必须设置。不写会有警告，且不同版本的默认行为不一致，画出来的图可能和教程里不一样。这里取 1.16，用 TeX Live 2026 编译时会提示"建议升到 1.18"——升不升都能跑，但同一篇文档里要保持一致。

  • TikZ 图编译较慢，调试时可以把图单独放在一个文件里编译，成功了再嵌回论文。

实验题 1：绘制一个坐标系中的三角形#

题目：使用 TikZ 绘制一个二维直角坐标系中的三角形，并标注每个顶点的坐标（顶点为 (0,0)、(1,3)、(3,1)）。提示使用 \draw 画边、\node 标注顶点。

答案:

\begin{tikzpicture}
	% 绘制坐标轴
	\draw[->] (-2,0) -- (4,0) node[right] {$x$};
	\draw[->] (0,-2) -- (0,4) node[above] {$y$};

	% 绘制三角形
	\draw (0,0) -- (3,1) -- (1,3) -- cycle;

	% 标注顶点
	\node at (0,0) [below left] {$(0,0)$};
	\node at (3,1) [below right] {$(3,1)$};
	\node at (1,3) [above left] {$(1,3)$};
\end{tikzpicture}

编译结果:

坐标系中的三角形

说明:

  • tikzpicture 环境内部就是绘图区，坐标默认以左下角为原点，单位是 cm。

  • \draw[->] A -- B 画一条带箭头的线段；-> 是箭头样式，可选 -（无箭头）、<-、<->、-latex、-stealth 等。

  • -- cycle 自动把路径首尾闭合，画三角形/多边形时不用手写回到起点。

  • \node at (坐标) [位置参数] {内容} 在指定坐标放文本节点。位置参数决定文字相对坐标点的偏移方向：above、below、left、right、above left、below right 等。\node 的坐标和选项哪个在前都可以，\node at (0,0) [below left] {...} 等价于 \node[below left] at (0,0) {...}。

  • 坐标轴画得比图形范围大一圈（x 从 −2 到 4，y 从 −2 到 4），是让坐标轴"伸出"三角形的常规做法。

  • 想画更规范的函数图像，用 pgfplots 的 axis 环境（见下一题），比手画坐标轴省事得多。

实验题 2：绘制带网格和标注的函数 y = x²#

题目：使用 pgfplots 绘制 y = x^2 的函数图像，为坐标轴加上网格和标注。

答案:

\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[
		xlabel={$x$}, ylabel={$y$},
		grid=major,             % 启用网格
		domain=-2:2, samples=100,
		legend pos=north west
		]
		\addplot {x^2};         % 绘制函数 y = x^2
		\addlegendentry{$y = x^2$}
	\end{axis}
\end{tikzpicture}

编译结果:

带网格的抛物线

说明:

  • \begin{axis} 环境是 pgfplots 的核心，它会自动画坐标轴、刻度、标签，比 TikZ 手画省事得多。

  • grid=major 只画主刻度网格；grid=both 会同时开主次网格（更密），grid=minor 只画次网格。

  • domain=-2:2, samples=100 控制 x 的取样范围和点数。samples 太少曲线会显得折线化，太多编译变慢，50~100 一般够用。

  • \addlegendentry 必须紧跟在对应的 \addplot 之后，中间隔了别的命令，图例就会串位。

  • legend pos=north west 把图例放在左上角，可选 north east、south east、south west、outer north east（放到图外）。

  • pgfplots 会自动给曲线分配颜色和线型；曲线多了以后建议显式写 \addplot[blue, thick]。

  • 学术论文里画数据图通常不建议加网格，期刊插图讲究简洁。这里按题目要求加即可。

实验题 3：绘制流程图#

题目：绘制一个简单的流程图，包括「开始」「处理」「结束」三个步骤，并使用箭头连接。提示使用 \node 和 \draw[->]。

答案:

\begin{tikzpicture}[node distance=2cm]
	% 定义节点样式
	\tikzstyle{process} = [rectangle, rounded corners, minimum width=3cm, minimum height=1cm, draw=black, fill=blue!30]
	\tikzstyle{startstop} = [ellipse, minimum width=3cm, minimum height=1cm, draw=black, fill=red!30]

	% 定义流程图节点
	\node (start) [startstop] {开始};
	\node (process) [process, below of=start] {处理};
	\node (stop) [startstop, below of=process] {结束};

	% 连接节点
	\draw[->] (start) -- (process);
	\draw[->] (process) -- (stop);
\end{tikzpicture}

编译结果:

流程图

说明:

  • \usetikzlibrary{shapes.geometric} 提供 ellipse、diamond、trapezium 等节点形状（rectangle 是内置的），画流程图必须加载。

  • \tikzstyle{名字} = [...] 定义可复用的节点样式，流程图里所有椭圆长一个样，定义一次到处用，改颜色只改一行。

    注意：\tikzstyle 在新版 TikZ 中已被标记为过时写法，推荐改用 \tikzset{名字/.style={...}}，功能上等价。

  • below of=start 是旧版相对定位语法（没有等号）。TikZ 新语法是 below=of start，需要 \usetikzlibrary{positioning}——两者不能混用，用新语法时记得加库。

  • node distance=2cm 控制节点之间的默认间距。

  • 给节点命名（(start)、(process)）之后，用 \draw (start) -- (process); 连线，TikZ 会自动找到节点边界，不会把线画进节点内部。

  • 流程图的形状约定：起止用椭圆/圆角矩形，处理用矩形，判断用菱形（diamond），输入输出用平行四边形（trapezium）。

  • TikZ 默认的箭头很细，缩略图上几乎看不见，放大才能看清。想要更醒目可以写 \draw[->, thick]，或 \draw[-{Stealth[length=2mm]}, thick]（后者需 arrows.meta 库）。

  • 复杂的流程图建议改用 smartdiagram 宏包，或者干脆用 draw.io 画好导出——TikZ 画大流程图的性价比很低。

实验题 4：绘制一棵二叉树#

题目：使用 TikZ 绘制一棵三层的二叉树，根节点值为 1，每个节点的子节点值分别为其值乘以 2 和乘以 2 加 1（即 1 → 2,3 → 4,5,6,7）。

答案:

\begin{tikzpicture}[
	level 1/.style={sibling distance=4cm},
	level 2/.style={sibling distance=2cm},
	edge from parent/.style={draw,-latex}]

	% 绘制根节点
	\node {1}
	child {node {2}
		child {node {4}}
		child {node {5}}
	}
	child {node {3}
		child {node {6}}
		child {node {7}}
	};
\end{tikzpicture}

编译结果:

二叉树

说明:

  • child { node {...} } 是 TikZ 的树语法，嵌套的 child 就是子节点。注意整棵树最后要以分号 ; 结束。

  • level n/.style = {sibling distance = ...} 控制第 n 层兄弟节点的水平间距。越往下节点越多，sibling distance 要逐层减半，否则底层节点会互相重叠——这是画树的关键。

  • edge from parent/.style 控制父子连线的样式，这里设成 {draw,-latex}（带箭头）。-latex 需要 \usetikzlibrary{arrows}，导言区里已经加载。

  • 这里没有给节点加圆圈边框，所以就是纯数字节点。想画成圆圈加一句 every node/.style={circle, draw, inner sep=1.5pt, minimum size=6mm} 即可——minimum size 很重要，否则内容是 1 的节点会比 4 的小一圈。

  • \usetikzlibrary{trees} 是 child 语法所在的功能库，导言区里已经加载。

  • 学有余力可以直接用 forest 宏包，语法更简洁、自动排版宽度，画复杂树比原生 TikZ 舒服很多。

实验题 5：绘制正弦和余弦函数的叠加图#

题目：绘制正弦函数 y = sin(x) 和余弦函数 y = cos(x)，并将它们叠加显示在同一张图中。

答案:

\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[
		xlabel={$x$}, ylabel={$y$},
		domain=0:6.28, samples=100,
		legend pos=north east
		]
		\addplot {sin(deg(x))};   % 绘制正弦函数
		\addlegendentry{$\sin(x)$}

		\addplot {cos(deg(x))};   % 绘制余弦函数
		\addlegendentry{$\cos(x)$}
	\end{axis}
\end{tikzpicture}

编译结果:

正弦余弦叠加图

说明:

  • 这是 pgfplots 最经典的坑：三角函数必须写 sin(deg(x))，不能写 sin(x)。 pgfplots 内部按弧度计算三角函数，deg(x) 会把 x 从「角度」转成「弧度」，所以 sin(deg(x)) 的意思是「把 x 当作角度值求正弦」。 直接写 sin(x) 时 x 被当成弧度——在 domain=0:6.28 时画出来几乎一样，所以这个错误极其隐蔽；一旦改成 domain=0:360，不写 deg() 就会画出 57 个周期。

  • domain=0:6.28 用小数代替 2*pi。其实 pgfplots 认识 pi，写 domain=0:2*pi 更清楚，二者等价。

  • 多条曲线直接写多个 \addplot 即可，pgfplots 自动用不同颜色/线型区分，叠加在同一坐标系里。

  • 不设置 mark 时是纯线条；论文里多条曲线建议同时区分颜色和标记形状（如 mark=* / mark=square*），否则黑白打印时全糊。

  • 想让两张图上下排列并共用 x 轴，用 \begin{groupplot}（需 \usepgfplotslibrary{groupplots}）。

实验题 6：绘制三维曲面图#

题目：使用 pgfplots 绘制三维曲面图，曲面为 z = x^2 + y^2。提示使用 axis 环境并设置网格样式。

答案:

\begin{tikzpicture}
	\begin{axis}[
		xlabel={$x$}, ylabel={$y$}, zlabel={$z$},
		domain=-2:2, y domain=-2:2,
		samples=30,
		colormap/cool,
		grid=major
		]
		\addplot3[surf] {x^2 + y^2};   % 绘制曲面 z = x^2 + y^2
	\end{axis}
\end{tikzpicture}

编译结果:

三维曲面

说明:

  • 绘制三维图的写法是在 axis 里用 \addplot3（注意后面有个 3），命令是 \addplot3[surf] {表达式};，surf 表示绘制曲面。

  • domain 控制 x 范围，y domain 控制 y 范围。两个都要写，只写 domain 时 y 会用默认值，曲面范围不对。

  • samples=30 是「每一维」的采样点数，网格总数是 samples²，也就是 900 个小面片。这是三维图最吃性能的地方——samples=50 就是 2500 个面片，编译时间可能从几秒涨到一分钟。做作业时先用 20 调位置，最后再调到 30~40 出图。

  • colormap/cool 是 colormap=cool 的另一种写法，效果一样。pgfplots 内置多套配色：hot、cool、viridis、plasma、magma、jet、parula 等（版本不同可用集合略有差异）。 论文配色建议用感知均匀且色盲友好的 viridis / plasma，慎用彩虹色的 jet（人眼对它的亮度分辨不均匀，容易误读数据）。

  • view={方位角}{仰角} 控制观察视角，默认是 {25}{30}。多试几次找到最好看的角度。

  • 曲面本身的网格线由 surf 的 shader 选项控制。常用的有:

写法 效果
\addplot3[surf] 默认，彩色小面片 + 网格线
\addplot3[surf, shader=flat] 平面着色，网格线清晰
\addplot3[surf, shader=interp] 平滑着色，无网格线
\addplot3[mesh] 只画网格线（线框）

  • 三维曲面图基本只在答辩和报告里用，期刊论文中几乎见不到（只能展示一个角度）。数据本身是二维的，优先用等高线图或热力图。

拓展：高阶绘图展示#

六道实验题之后还有三个拓展例子，用来体会 TikZ 的边界在哪。

拓展 1：太阳系模型#

\begin{tikzpicture}
	% 太阳
	\filldraw[fill=yellow] (0,0) circle (1cm) node[above right] {太阳};

	% 绘制地球的轨道
	\draw[gray, dashed] (0,0) circle (4cm);

	% 地球
	\filldraw[fill=blue] (4,0) circle (0.5cm) node[above right] {地球};

	% 绘制月亮的轨道
	\draw[gray, dashed] (4,0) circle (1cm);

	% 月亮
	\filldraw[fill=gray] (5,0) circle (0.2cm) node[above right] {月亮};
\end{tikzpicture}

编译结果:

太阳系模型

说明：\filldraw[fill=颜色] (圆心) circle (半径) 画实心圆；\draw[gray, dashed] 画虚线轨道。三个天体只是静态画在一条直线上，不是动画——animate 宏包配合 \multiframe 才能做真正的动画（且需要 Acrobat 之类的阅读器支持）。

拓展 2：谢尔宾斯基地毯#

\begin{tikzpicture}
	\fill[black] (0,0) rectangle (9,9);
	\foreach \x in {0,3,6}
	\foreach \y in {0,3,6}
	{
		\fill[white] (\x+1,\y+1) rectangle (\x+2,\y+2);
	}
\end{tikzpicture}

编译结果:

谢尔宾斯基地毯

说明：\foreach \x in {...} 是 TikZ 的循环语法，两层嵌套 \foreach 就是遍历一个 3×3 网格。

要说明的是：这段代码只挖掉了一层（9 个白方块），画出来的是谢尔宾斯基地毯的第一级近似，不是真正的分形。真正的分形要递归——在 TikZ 里可以用 \pgfmathsetmacro 配合递归宏实现，但代码量会大很多。这个例子更适合用来说明"哪些图不该交给 TikZ"。

拓展 3：动态电路模拟#

\begin{circuitikz}
	\draw (0,0) to[battery1, l=$V$] (0,4)
	to[R, l=$R$] (4,4)
	to[C, l=$C$] (4,0) -- (0,0);
\end{circuitikz}

编译结果:

RC 电路

说明：circuitikz 是画电路图的专用宏包，用 to[元件类型, l=标签] 的链式语法连接节点。常用元件：battery1（电池）、R（电阻）、C（电容）、L（电感）、D（二极管）。画电路图强烈推荐用它，比用 TikZ 裸画省事得多。

小结#

考点 核心写法 最常踩的坑
基本图形 tikzpicture + \draw + \node 忘了 cycle 闭合路径
节点定位 below of=（旧）/ below=of（新，需 positioning） 新旧语法混用
定义样式 \tikzstyle{名}=[...] / \tikzset{名/.style={...}} \tikzstyle 已是过时写法
函数图像 axis + \addplot 采样点数太少，曲线折线化
图例 \addlegendentry 没有紧跟 \addplot
流程图 节点命名 + \draw[->] 没加载 shapes.geometric，画不出椭圆
树形图 child { node {} } 忘了 sibling distance 逐层设置
三角函数 sin(deg(x)) 写成 sin(x)，在 domain=0:6.28 下看不出问题
三维曲面 \addplot3[surf] + y domain 只写 domain 导致 y 范围不对
编译性能 降低 samples 三维图 samples 给太大，编译几分钟

写在最后#

TikZ 和 pgfplots 的学习曲线不低，但收益是可复利的：一份画好的图，改个数据就能出下一版，改字号、改配色、改尺寸都不用重新导图。写学位论文时，你会庆幸当初没有用截图。

不过也要清醒：TikZ 不是万能的。以下情况请直接用 Python / MATLAB 导出矢量图（PDF/EPS/SVG）再 \includegraphics 引入:

  • 数据量大、需要复杂的数据处理（拟合、滤波、统计）

  • 三维图、散点图、热力图矩阵

  • 真分形、大尺寸流程图、复杂系统框图（比如上面那个"只做了一层"的地毯）

判断标准很简单：凡是「画得累」的图，就交给脚本；凡是「画得精细」的图，才交给 TikZ。